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点击次数:137 发布时间:2020-06-08

各摆锤长度之间的关系

各摆锤长度之间的关系

2. 5〜2. 7定义了三种摆锤长度。它们是摆轴轴线分别至打击中心(切)、摆锤重心(Lm)和质心 (Lg)的距离。

摆锤长度Lr可以通过测量摆锤摆动周期TP来确定[见公式(1)]。

回转长度La不能直接测量,它由公式(A. 1)得出(以米为单位);

La •/T7mp ( A. 1 )

式中:

mP——摆锤质量,单位为千克(kg)(由称重测出);

I——摆锤的惯性矩,单位为千克二次方米(kg/m。),由公式(A. 2)给出:

J = J r2 dm ( A. 2 )

0

式中:

r一-至摆轴的距离,单位为米(m) O

摆轴轴线至摆锤重心的距离lm可以通过测量将摆锤支承到水平位置时的水平力矩Mh[:单位为牛 顿米(Nm)]来确定,由公式(A. 3)给出:

 

Mh g , J rdm

(A.3 )

式中:

g——当地的重力加速度,单位为米每二次方秒(m/s2). 则重心长度Lm由公式(A. 4)给出:

 

根据公式(A. 3),得出公式(A. 5);

Lm  rdm

77lp J

0

(A.4 )

摆锤长度公式(1)可用下式代替:

r _ Mh

Lm 

gmp

(A. 5 )

 

S _ mPLM

T A.6 )

从公式(A. 1)和公式(A. 6)看出,回转长度代表重心长度和摆锤长度的几何平均,见公式(A. 7):

 

给=料 (A.7 )

Lm

不等式(A. 8)也能证明:

LM < LG < Lp ( A.8 )

这些公式是根据数学推导得出的。由于落下高度/7M=LM(l-coSao), 是起始角[见图lb)],势 能E=HM-mP-g可以用Lm和a。计算。将公式(A. 5)代入,得到公式(3)。